الفصل 9 في الكتاب الرسمي: التعيين في المستوي
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أقرأ فاصلة نقطة وأعيّن نقطة
- أحسب المسافة بين نقطتين
- أحسب فاصلة منتصف قطعة
- أحدّد فاصلة مناظرة نقطة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
على مستقيم Δ مدرّج بالمعيّن (O، I) حيث OI = 1 صم: A فاصلتها −2 وB فاصلتها 6.
ألاحظ
- ما المسافة AB؟
الجواب
|6 − (−2)| = 8 صم.
- ما فاصلة منتصف [AB]؟
الجواب
نصف المسافة من A: −2 + 4 = 2، أو (−2 + 6)/2 = 2.
- ما فاصلة مناظرة A بالنسبة إلى O؟
الجواب
2: نقطة المنتصف نفسها!
أستنتج
على مستقيم مدرّج بالمعيّن (O، I)، إذا كانت xₐ فاصلة A وxᵦ فاصلة B:
- AB = |xᵦ − xₐ|;
- فاصلة المنتصف E للقطعة [AB]: xₑ = (xₐ + xᵦ)/2;
- مناظرة A بالنسبة إلى O فاصلتها −xₐ، وبالنسبة إلى نقطة E فاصلتها 2xₑ − xₐ.
1. أمثلة
| A | B | AB | منتصف [AB] |
|---|---|---|---|
| −2 | 6 | 8 | 2 |
| −3,5 | 1,5 | 5 | −1 |
| −√2 | √2 | 2√2 | 0 |
| 1/2 | 5/2 | 2 | 3/2 |
2. إيجاد طرف من المنتصف
إذا كان E منتصف [AB] مع xₐ = −1 وxₑ = 3، فإنّ xᵦ = 2xₑ − xₐ = 6 + 1 = 7.
نتحقّق: (−1 + 7)/2 = 3 ✔.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- (12 + 48)/2 = 30.
- |48 − 12| = 36.
✓ المحطّة عند الكيلومتر 30؛ المسافة 36 كم.
الحلّ خطوة بخطوة
- |xₘ − 4| = 6.
- xₘ − 4 = 6 أو xₘ − 4 = −6.
✓ xₘ = 10 أو xₘ = −2.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- AB = |xᵦ − xₐ|.
- المنتصف (xₐ + xᵦ)/2.
- مناظرة A بالنسبة إلى O: −xₐ.
- xᵦ = 2xₑ − xₐ.
- AM = d: نقطتان ممكنتان.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. A(−3) وB(5): AB =
2. منتصف [AB] حيث A(−3) وB(5):
3. مناظرة A(−√2) بالنسبة إلى O:
4. E(2) منتصف [AB] وA(−1): xᵦ =
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- المسافة والمنتصف على مستقيملم يُنجز
- من المنتصف إلى الطرفلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: التعيين على مستقيم
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين